Hoy estaba discutiendo eso, y más o menos como que llegamos a la conclusión que a nivel análisis I la idea es ver que se sabe usar la regla de la cadena. Sino, hay que entender un poco más qué significa que una función sea armónica y para eso hace falta al menos algo de análisis complejo(con un poco más de herramientas no hay ninguna cuenta que hacer).

Alguno me explica mas o menos completito los despejes que hicieron en el 5to???
Es el unico ejercicio que no puedo terminar y todos me dicen que es facil U__U

¿Alguien me puede explicar como se hace el ejercicio 4? No sé por dónde encararlo.

Hola fargren, te lo explico...pero no se si entenderás, pues no sé usar latex:
Es cierto que existen innitos puntos (x;y) tales que F(x;y) = 1?
si trabajás con la func. F, no te va a salír, pero si definís G(x;y)=F(x;y) - 1 tal que G(x;y)=0, entonces, para un punto P=(0;0):
G(0;0)=F(0;0) - 1 =0
entonces G(0;0)=0 y como diferencial de G(x;y)= diferencial de F(x;y)
entonces diferencial de G(0;0)= diferencial F(0;0)=(1;1)
entonces diferencial de G(0;0)≠(0;0)
(también debes comprobar que G(x;y) es de clase C1) y supongamos que P=(P1;P2)
entonces por el teo. de la func. Implícita:
existen intervalos abiertos; U,V / P1 є U y P2 є V, que definen una función al rededor de P1 y P2
Ahora, como diferencial de G(0;0) ≠ (0;0), por comodidad supongamos que:
Gx(P) ≠ 0 (es la derivada parcial) entonces x=h(y) para todo x Є U y para todo y Є V. Mas aún G(h(y);y)= 0
entonces existen infinitos puntos tales que G(h(y);y)=0
entonces G(h(y);y)= F(h(y);y) -1 =0 entonces F(h(y),y) =1
entonces existen infinitos punto (x;y) tales que F(x; y) = 1.

La parte b, es solo aplicar regla de la cadena a la función compuesta de F con la trayectoria. tenés todos los datos de la parte a.
y la parte c lo justificás usando el teo. de Fermat.

alguien me dice las respuestas del 2 que seguro son una pavbada. gracias

aaaaa y el 1) c) ¿existe o no? Para mi, no

a mi me dio lo mismo.

Gente una consulta del 4 , cuando dice que hay que probar que g es creciente en un intervalo alrededor de 1/2 la verdad no tengo idea como hacerlo. Lei que algunos decian funcion inversa pero no veo como aplicarlo , si alguien me da una mano le agradeceria

Ayuda:


Aclaración: Hace falta demostrar la sugerencia.

mi ejercicio 2) me quedo asi:
a) 3 y 5 ( y faltaria la que la derivada segunda de con respecto a sea positiva)
también puede ser que 3 y 2, pero en este caso el criterio no decide, pero podría ser un mínimo local
b) 1 y 4
c)3 y 5 pero de todas maneras no me lo aseguran 100% porque necesito que la derivada segunda de con respecto a sea positiva

no se si estará bien mi explicación en el a), si alguien me lo confirma lo agradecería!

El 2)a está mal, la respuesta correcta es sólo 3. Fijate que el item ese te pide cuales condiciones son necesarias. Una condición es necesaria si tiene que pasar si o si para que sea un minimo local. La condición 5 no es necesaria, hay funciones cuyo Hessiano no es definido negativo pero tienen mínimos locales. Por ejemplo en 0. De manera similar la condición 2 tampoco es necesaria.

gracias!!

Gente no entiendo algo del 5, o sea, como se que, x, y, y z como minimo valen 0? o sea ya se que me dice delimitado por los planos x=0, y=0, z=0 y 2bx + 2y + z = 2b, pero como se que, por ejemplo 2b - 2y - 2bx (que es z despejado) es positivo? Y lo mismo con los otros dos limites cuando proyecto en el plano xy