Para el 1)

Para el 2)

Para el 5)

No puedo resolver el 1)
Las derivadas parciales el (0,0) por definicion me dan 0, despues hago la derivada para todo (x,y) y el limite tendiendo a (0,0) tambien me da 0!
Creo que estoy haciendo mal ese limite.
Si alguien lo hizo, podria subir como le quedo?

Gracias!

Buenas...
a ver si alguien es tan amable de responderme la siguiente pregunta...

para el ejercicio 3), tengo derivo la pregunta es
¿Como justifico que puedo dividir por ?
Tengo la idea de que como la derivada de su inversa no se puede anular peeeeeeeeeroooooo...

Desde ya muchas gracias.

Afirmación: Si el producto de dos números es 1 entonces ninguno de los dos es 0 (trivial, no?)
Ahora aplicalo a tu situación...

Jajaja que despiste! Muchas gracias...



PD: Igual eso que decís es cierto en un domino, no? ¿existen las "derivadas" en algo que no sea cuerpo continuo ?

Lo que yo digo vale siempre. Y si, hay generalizaciones de derivada a otros contextos.

el 2) lo traté de pensar con mutiplicadores de lagrange así:

f(x,y,z)=sen(x)sen(y)sen(z)

S = {g(x,y,z)=x+y+z-/2=0}

lo que quiero hacer es buscar extremos de f en S, y después me voy a fijar cuáles de esos cumplen x0 y (y espero encontrar un mínimo tal que la función en ese punto me de 1/8)

entonces me quedan estas ecuaciones:
cos(x)sen(y)sen(z)=
sen(x)cos(y)sen(z)=
sen(x)sen(y)cos(z)=
x+y+z=/2

cuando despejo todo esto me queda tg(x)=tg(y)=tg(z), y me quedan cosas bastante raras cuando trato de despejarlo. alguna idea de cómo es?????