Hola! Estoy preparando el final de Análisis I para el 28 de diciembre y haciendo parciales viejos encontré este ejercicio y no se me ocurre por donde encararlo. Disculpen, no se escribir en LaTex

Sean f,g : R -->R de clase C1 que satisfacen
a) f(0)=g(0)
b) f`(0)< g`(0)
Probar que existe h>0 tal que
si 0<t< h entonces f(t)< g(t)
si -h<t<0 entonces f(t) > g(t)

Si me pueden dar una mano se los re agradezco!

hago la primera y te dejo la segunda, igualmente es análoga.

Muchas Gracias!
Se me paso lo de usar Lagrange