Hola! acá les dejo el final que nos tomaron hoy, está colgado también en la página de la materia.
Saludos!

Estuvo más jodido que el del 14, o es mi impresión? Igualmente le di una leída rápida pero me dejó más preocupada que el otro.

No parece mucho más jodido. Son cosas distintas. Es un poco más largo para mi. Pero creo que sale. Después si tengo tiempo subo como los resolvería.

Saludos....

Buenísimo. Personas que lo rindieron me comentaron que fue bastante complicado.

yo tambien rendi hoy y me parecio mucho mas jodido que el del 14... igual creo que sale despues de pensarlos un poco. no tengo mucho tiempo de escribir las respuestas, asique les dejo una idea para cada ejercicio, o por lo menos lo que hice yo:

1)a) las derivadas calcularlas por definicion (hacer el limite) y obvio dan lo que dicen ahi...
b) usar el limite de vuelta. una da -1 y la otra 1 asique son distintas.
c) plantear el limite de diferenciabilidad, a mi me dio que no era c1
d) yo lo probe por el contrareciproco de schwarz que dice q si la funcion es c2 las derivadas cruzadas son iguales, pero probaron en el punto b que son distintas, asique no es c2.

2)a) usar multiplicadores de lagrange, queda solo resolver una cuadratica y encontrar que el punto (raiz de k, raiz de k) es el minimo.
b) usar que el minimo de la funcion siempre es menor o igual que la funcion asique solo queda pasar un 2 dividiendo y ya esta.

3) yo hice 2 cambios de variables, ni idea si salia haciendo algo mas facil. primero u= x/a y v= y/b. sale facil el jacobiano y volver a definir el area de integracion que queda un circulo, asique use polares y dsp de un poco de laburo sale.

4) usas el teorema de lagrange y como la funcion es continua, la derivada esta acotada por un numero real, por lo tanto vale la desigualdad, solo hay que pasar multiplicando la parte de abajo y queda lo que habia que probar.

5)a) hay que componer las 2 funciones y ahi usar bolzano, sale facil.
b) hay que usar el teorema de la funcion implicita porque el gradiente no se anula en el punto, entonces se puede despejar y te queda una curva donde vale lo que piden.

perdon por no usar latex!

saludos!

yo en el 5 b) lo que dije fue que como el gradiente no es nulo, y la función es existe un vector v ortogonal al gradiente tal que la derivada direccional es 0 puesto que al ser diferenciable se puede calcular con el producto escalar. Entonces existe una recta para algún intervalo de t donde, puesto que la derivada direccional es 0, la función no crece, con lo que sigue valiendo 0. No sé si estará bien, fue lo que se me ocurrió en el momento.

Saludos!

Por casualidad el te dió ??

Yo al 3) lo hice con polares y me dio:

, corríjanme si ven algo mal.

Básicamente lo que hice fue tomar:





el determinante me dio:

entonces me quedó la siguiente integral:





y ahí saco para afuera de la integral

quedándome:







entonces

en el 4) lo que hice fue lo siguiente:



Como f es C1, puedo utilizar el teorema del valor medio, es decir:








tomando ahora:

a mi el 3 me dio lo mismo que a franer, hoy nos devolvieron el final y daba eso! sobre lo otro que puse arriba, no se si es la mejor forma de hacerlos pero esas cosas estan bien!

saludos!

Tenes razón del 3, me equivoque en una cuenta Pero el camino estaba bien. También lo hice con polares.

Saludos.

Aca esta pasado a latex, cualquier error avisen

Una pregunta con el 3
Porque viendo como quedo el límite de integración y la funcion cos.sen la integral me da cero.

me estoy comiendo algo? que no veo?

Te estás comiendo el módulo. No sé como lo habrán hecho otros. Yo multipliqué y diviidí por 2 y me quedó que si hacés el gráfico, integrarla entre 0 y 2pi, es 4 veces integrarla entre 0 y pi/2. Ahí sale. Justamente, te da 0 porque es periódica y la parte negativa es igual a la positiva, pero con el módulo te queda toda el área positiva.

Holaa estaba viendo el ejercicio 5 b y aca alguien sugirio usar funcion implicita , pero no deberia ser el gradiente de f distitno de 0 para todo x,y perteneciente a r2 asi f(p)= 0 para todo p pertenciente a r2 ?

Otra pregunta si una funcion es c2 entonces significa que sus derivadas cruzadas son iguales , pero si sus derivadas cruzadas no son iguales entonces esa funcion no es c2 , no ?

que taaal! che nos sentamos con una amiga a hacer el final y ya el primero se nos complico je, tenemos problemas de conceptos.. no tenemos muy en claro que significa que una funcion sea C1 o C2 y por ende tampoco como se demostraria.. leimos en la rotonda pero no nos fue de mucha ayuda.. si alguien nos pudiera dar una mano seria GENIAL! bueno muchas gracias!!