Bueno acá dejo el final que rendí hoy.. Lo tomaron Zilber y Bonder. No fue ni muy complicado ni muy fácil a mi parecer (por ahí le pifié en algún enunciado.. igual creo q está todo bien):

1) Sea continua tal que es un extremo de f. Probar que si existe la derivada direccional con entonces . Concluir que si existen las derivadas parciales de f en P, entonces .

2) Demostrar el Teorema de Multiplicadores de Lagrange en .

3) Sean y de clase tales que y . Probar que no es inversible.

4) Es EXACTAMENTE el mismo ejercicio 4 que tomaron el día 24/11/2009: viewtopic.php?f=37&t=1676

Bueno después si puedo posteo alguna resolución..

Aprobée!!! Al fin!!

Bueno como quiero ascender a Ayudante de Primera, voy a hacer el esfuerzo de resolver algunos ejercicios (o tirar ideas) de este final xDDDD.. El único que no hice fue el 4 que tampoco hice en el examen, pero está en el link que dejé en el post anterior.

Ejercicio 1



Ejercicio 2



Ejercicio 3



Al ejercicio 1 le faltaría alguna justificación seguramente, pero de todos modos no confíen mucho.. los que sé que están perfectos son el 2 y el 3.

Hola gente la verdad que yo no postee nunca asi que ni idea como se usa el programa con simbolos.
Solo quiero tirar una idea de ejercicio 4 que me parece que sale rapido asi:
Bueno la idea es que como está planteado el ejercicio es un cilindro acostado sobre el eje x, por lo que si se parametriza como una cilindro siendo los limites del angulo titta 0 y 2pi, los de r 0 y f(x) y los de x a y b sale el ejercicico.
La funcion que se integra es 1 dado de que estamos calculando un volumen mediante integral triple y el jacobiano de cilindricas es r.
Disculpen que no está con la simbología correcta pero quería expresar mi idea sobre el ejercicio.
Muchas gracias

Gente una pregunta, en el ejercicio 3, por que se escribe el vector como columna? yo en un parcial tuve un ejercicio similar, en el cual lo considere en forma de fila (es decir, derivo a alfa y queda como esta, en forma de fila), y estaba bien, asi me suena a que uno puede escribirlo como columna o como fila a eleccion. Como es el tema?

En el 2, casi al final, esta bien decir que el gradiente de f(p) = 0?