Aca les dejo el final que me tomaron hoy.

1. Sean continuas tales que . Si y son diferenciables en , probar que es diferenciable en .

2. Sea continua. Probar que es uniformemente continua.

3. Enunciar y probar el criterio del Hessiano para una funcion de dos variables.

4. Sea continua y sea definida como:



Encontrar, si existe, tal que sea continua.

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Aprovecho para agradecerles a todos los que postean porque fueron de mucha ayuda. Saludos.

che el 4) sale usando el cambio de variable con polares y despues la regla de l'hopital y fubini?

y cuanto te dio el valor de a? a ver si me da lo mismo

che ivoo, me tiras un gancho de la resolución (la que vos decis)?

jajaja bueno pero no lo pensé mucho fue lo primero que se me ocurrio tal vez con el teorema del valor medio queda mejor. mi idea era aplicar la regla de l'hopital. como el dominio de f es compacto y f es continua entonces su imagen en dicho dominio tambien va a ser compacto. entonces la integral esta bien definida en ese dominio. si hacemos tender el radio de la bola a cero entonces la integral va a tender a cero por lo dicho antes. se justifica con las sumas de riman. una vez dicho esto queremos ver si el limite de cuando r tiende a cero converge a un numerito real. la cosa es que nos queda un ahi es cuando yo queria hacer el cambio de variable a polares para que nos aparezca un r como el jacobiano y justificando con fubini cuando derivamos respecto de r lo unico que tenemos que hacer es borrar y nos queda una integral que solo depende de entonces podemos sacar el r que nos quedo del jacobiano y matar al r que nos queda dividiendo cuando aplicamos l'hopital. no se si esta muy coherente me parece medio fulera la idea pero que se yo

noo es cualquiera la que tire sale mucho mejor con el teorema del valor medio integral

dejo la del 4) para el que le interese.

ahora que lo estuve pensando si aplicamos el teorema del valor medio integral en una variable en la primer idea qe tiré se llega al mismo resultado, la unica diferencia es que hay que demostrar un par mas de cosas para que quede todo bien justificado.

lo se muy bien, cuando dije dominio me referia a la bola de radio r donde se aplica la integral, igual gracias por notarlo