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UBA - CienciaS • Ver Tema - Elexioma de Acción
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Autor Mensaje
 Asunto: Elexioma de Acción
NotaPublicado: 15 Sep 2008, 11:16 
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Registrado: 23 May 2008, 10:26
Mensajes: 394
Bueno, en Exe y Quimey estuvieron charlando acerca del axioma de elección, que hace su aparición por primera vez (medio escondido) es álgebra lineal. Ocurre que cuando uno está trabajando en espacios de dimensión finita está todo bien, pero en dimensión infinita las cosas se complican. Muchas cuentas empiezan diciendo "agarro una base y...", pero ustedes vieron que todo espacio vectorial de dimensión finita tiene una base...

El axioma de elección afirma que de una familia conjuntos , se puede formar otro conjunto, , donde . Curiosamente, esta afirmación está diciendo que todo espacio vectorial (de dimensión finita o infinita) tiene una base... aunque la relación no es muy obvia que digamos.

Esto surgió por una pregunta de Exe, que decía

Encontrar una función (para un -espacio vectorial conveniente) que cumpla:
a), pero que no sea una transformación lineal.

Usando que hay una base de como espacio vectorial (!), se puede resolver el problema (no es la única forma, obviamente).


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 Asunto: Re: Elexioma de Acción
NotaPublicado: 19 Sep 2008, 15:18 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Me acabo de acordar de un viejo conocido:
Supongamos que se tienen 2n+1 numeros reales tales que si saco uno cualquiera los restantes 2n se pueden dividir en 2 grupos de n elementos cada uno de forma que la suma de los elementos de cada grupo sea la misma. Demostrar que todos los numeros eran iguales.

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