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| ¿Duda existencial? http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=36&t=364 |
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| Autor: | exequiel131719 [ 21 Jul 2008, 23:11 ] |
| Asunto: | ¿Duda existencial? |
Quería poner este ejercicio, que por alguna razón, pensando se me ocurrió(no pregunten como vino esto a mi cabeza). Lo peor de todo, es que lo creé y no se ni siquiera si intentar resolverlo(es decir, es muy trivial, o...). Dice así: Dos personas, digamos A y B, juegan al siguiente juego; del conjunto de los números naturales, eligen n de los mismos, todos distintos, y los escriben en cartas distintas(es decir, en n cartas). Luego, las mezclan. El jugador A toma la primera carta. Lee el número , y piensa un polinomio de grado con raíces todas simples. El jugador B elige una de las raíces de , digamos . Luego el jugador B toma otra carta, lee el número , y piensa un polinomio de grado , con raíces todas simples. El jugador A elige una raíz de este polinomio, digamos . Luego elige otra carta y sigue así hasta que terminan todas las cartas. De esta manera, quedaron formados una sucesión de polinomios y una sucesión de raíces . Se construyen los polinomios . Si ambos polinomios son coprimos, gana el jugador A. Caso contrario, gana B. Decidir si alguno tiene alguna estrategia ganadora, cualquiera sea la elección de los n naturales. Puede que el problema tenga solución trivial, pero... bueno. Espero que alguno quiera pensarlo, o al menos verlo. Gracias. |
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| Autor: | Yossarian [ 21 Jul 2008, 23:25 ] |
| Asunto: | Re: ¿Duda existencial? |
¿El segundo polinomio empieza en ? Yo añadiría que los polinomios no pueden tener raíces múltiples, de lo contrario es trivial. Primero se elige el polinomio , y después si . El segundo polinomio es entonces forzosamente 1, y gana A. Obviamente así el juego no tiene gracia, porque entonces B siempre pierde... de hecho ni siquiera juega, porque no tiene elecciones para hacer... Sobre el resto, creo que tengo una idea, pero lo charlamos luego  .
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| Autor: | exequiel131719 [ 21 Jul 2008, 23:31 ] |
| Asunto: | Re: ¿Duda existencial? |
Perdón, me olvidé de agregarlo. Ahora lo edito |
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