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exequiel131719
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Asunto: Potencias de primos Publicado: 11 Jul 2008, 02:01 |
Site Admin |
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Registrado: 17 May 2008, 23:04 Mensajes: 812
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La idea es la siguiente; probar que para todo , existen n números enteros consecutivos tales que ninguno es una potencia perfecta de algún un primo(es decir, no es de la forma ).
Última edición por exequiel131719 el 11 Jul 2008, 20:27, editado 2 veces en total
_________________ I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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Yossarian
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 11 Jul 2008, 09:58 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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¿qué es una potencia perfecta?
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exequiel131719
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 11 Jul 2008, 14:23 |
Site Admin |
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Registrado: 17 May 2008, 23:04 Mensajes: 812
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Ahi aclaré lo que quería decir.
_________________ I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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Quimey
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 11 Jul 2008, 18:31 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Será si no todo numero sería divisible por . Hay algo que me estoy perdiendo?
_________________ Quimey
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Yossarian
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 11 Jul 2008, 19:22 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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A ver si entendí bien... ¿vos decís que hay sucesiones arbitrariamente largas de la forma libres de cuadrados? (un número se dice libre de cuadrados si ningún número cuadrado lo divide... o equivalentemente, si en su factorización por primos, ninguno aparece a una potencia mayor a 1).
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exequiel131719
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 11 Jul 2008, 20:28 |
Site Admin |
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Registrado: 17 May 2008, 23:04 Mensajes: 812
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Lo volví a editar. Espero que ahora se entienda
_________________ I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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Quimey
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 12 Jul 2008, 15:20 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Creo que lo tengo:
_________________ Quimey
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Yossarian
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 12 Jul 2008, 15:46 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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¿No había un problema parecido en la ibero del año pasado? (aguante el TCR :p)
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Quimey
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 12 Jul 2008, 15:54 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Me parece que no, pero en la paenza 1990 encontre esto: coprimos tales que ningun punto del cuadrado con vertices tiene coordenadas coprimas
_________________ Quimey
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ALE
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 13 Ago 2008, 00:37 |
Registrado: 08 Ago 2008, 21:57 Mensajes: 299
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Si!
¿Tu problema no es equivalente a probar que existen n números compuestos consecutivos que además son divisibles por al menos dos primos distintos?
En ese caso la respuesta no es tan complicada porque mirá Si vos querés 6 compuestos consecutivos tenés:
49! + 2 se divide por 2 pues es suma de pares y es congr con 2 módulo 4 luego puede escribirse como 2 por otro numero no divisible por 2. 49! + 3 se divide por 3 pues es suma de múltiplos de 3 y es congr con 3 módulo 9 luego puede escribirse como producto entre 3 y un número no divisible por 3. 49! + 4 se divide por 4 y es congr con 4 modulo 16 idem.... 49! + 5 idem 49! + 6 idem 49! + 7 idem
En general si querés n compuestos consecutivos de esa forma sería:
hasta
¿Esta bien? díganme si encuentran algo mal...
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Quimey
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Asunto: Re: Potencias de primos Publicado: 19 Ago 2008, 21:48 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Ale: Tu solucion esta bien. Fijate que yo escribi casi lo mismo
_________________ Quimey
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