La idea es la siguiente; probar que para todo , existen n números enteros consecutivos tales que ninguno es una potencia perfecta de algún un primo(es decir, no es de la forma ).

¿qué es una potencia perfecta?

Ahi aclaré lo que quería decir.

Será si no todo numero sería divisible por . Hay algo que me estoy perdiendo?

A ver si entendí bien... ¿vos decís que hay sucesiones arbitrariamente largas de la forma libres de cuadrados? (un número se dice libre de cuadrados si ningún número cuadrado lo divide... o equivalentemente, si en su factorización por primos, ninguno aparece a una potencia mayor a 1).

Lo volví a editar. Espero que ahora se entienda

Creo que lo tengo:

¿No había un problema parecido en la ibero del año pasado? (aguante el TCR :p)

Me parece que no, pero en la paenza 1990 encontre esto:
coprimos tales que ningun punto del cuadrado con vertices tiene coordenadas coprimas

Si!

¿Tu problema no es equivalente a probar que existen n números compuestos consecutivos que además son divisibles por al menos dos primos distintos?

En ese caso la respuesta no es tan complicada porque mirá
Si vos querés 6 compuestos consecutivos tenés:

49! + 2 se divide por 2 pues es suma de pares y es congr con 2 módulo 4 luego puede escribirse como 2 por otro numero no divisible por 2.
49! + 3 se divide por 3 pues es suma de múltiplos de 3 y es congr con 3 módulo 9 luego puede escribirse como producto entre 3 y un número no divisible por 3.
49! + 4 se divide por 4 y es congr con 4 modulo 16 idem....
49! + 5 idem
49! + 6 idem
49! + 7 idem

En general si querés n compuestos consecutivos de esa forma sería:

hasta

¿Esta bien? díganme si encuentran algo mal...

Ale:
Tu solucion esta bien. Fijate que yo escribi casi lo mismo