La idea de este topic es lo que dice el título. Evitar usar multiplicadores de Lagrange, si no es tan necesario. Este método está muy bueno en situaciones donde otros enfoques no son adecuados, pero hay que tener en cuenta que, si bien el sistema que queda es ''resoluble'', pueden perderse con facilidad soluciones, o cometerse errores de despeje, etc...
Bueno, en vez de tanta charla, un ejemplo:



No usé Lagrange, y salió igual. Noten que si la circunferencia tiene radio r distinto de 1, se arregla fácil. Si en vez de una circunferencia, tenían una elipse, , la parametrización anda bien. Y si tenemos una hipérbola de la forma pueden usar . Todo depende de la función que tengan y el dominio de trabajo. Espero que estos les haya servido.
Yossarian había propuesto que colaboremos con ejercicios para armar una guía. Yo tengo una idea sobre uno, que es el que enuncio a continuación:

Determinar si f alcanza extremos absolutos sobre la región determinada por la hipérbola y las rectas . Después lo armo mejor.
Ahora si, saludos

gracias por el post del ejercicio!

ahora... con el tema de la guia de ejercicios.... ese ejercicio no esta a mi alcance es un kilombo!!!

pobres de los q vengan despues d nosotros si van a tener en su guia ejercicios hechos por nosotros,o propuestos,jajaj

por otro lado,ese ejercicio con circunferencias por mi parte,prefiero hacerlo por lagrange,ya q si tenes una circunf corrida,es decir no centrada en el 0,0 es complicado q no se te pierda alguna q otra solucion al plantear o resolver las cosas.
Resumiendo: usa eso si estas muy seguro d lo q estas haciendo,lo mas seguro,para mi,es lagrange.

Menos para aquellos ejercicios q por ahi tenes distancia entre 2 cosas,como una recta y una parábola donde te conviene usar una sustitución usando las rectas de cada uno,y planteando la norma con las variables cambiadas,sacando criticos de eso,etc.
no c si se entiende esto ultimo,pero bueh.

Buen buen, a no desvirtuar, que me pongo en mi papel de mod eeee?

Muy buena la resolucion, yo si puedo evitar usar lagrange, sere muy feliz. Y muy buenas las otras parametrizaciones que pusiste, me las voya anotar....

En cuanto a las ideas para una guia mejor, armemos un topic aparte, asi metemos todas las ideas en un solo lugar

Dale; lo armás vos?