Hallar el polinomio de Taylor de f(x,y)= alrededor del (0,0). Usar el polinomio para aproximar y comprobar que el error cometido es menor que 0.002.

Gracias Clouds, es asì como lo pusiste, no me daba cuenta que era con llaves

el polinomio de taylor no dice de q grado??

Es verdad, en el texto no dice, y està agregado, es de grado 2

De cualquier forma, pueden calcular el desarrollo de Taylor, no se olviden que la exponencial es una función analítica. Por cierto, en lugar de calcular de derivadas, pueden agarrar la función , escribir el desarrollo de taylor de y reemplazar. Hay que justificar un poco, pero se ahorran de calcular veinticinco derivadas...

Como quiero comprobar que el error cometido es menor que , quiero ver que . O sea, voy a acotar el resto. Luego, calculemos ese resto:

Como la función es todas las derivadas son iguales, nos queda, tomando :

Saco factor común:

Quiero acotar . Como quiero aproximar , vaamos a hacerlo con el , con lo que sabemos además que de donde resultará que , el punto intermedio, será a lo sumo . O sea, . . Sigamos, ahora:


Bueno, ahora tienen que acotar eso que quedan. Si hacen trampa, y hacen esa cuenta con la calculadora, les da aproximadamente . Sino, la cota que falta es fácil... si no sale, avisen, aunque a esta altura, creo que debería salir. De ahi sale que es menor que el error, como queríamos ver.
Espero haber ayudado. Saludos.

Siguen tomando este tipo de problemas en el segundo parcial? Tengo que memorizarme todo ese choclo de la funcion "resto"?

EDIT: acabo de ver la formula expresada como diferenciales y productos escalares, y no es tan terrible asi. Queda:





Estaria bueno que lo pongan escrito de esta forma en el apunte de "Nociones de Diferenciabilidad".