tengo problemas con este ejercicio...

si alguien me puede sugerir algo se lo agradezco!

ejercicio 4



con estos tengo alguna algunas dudas...

ejercicio 2

La siguiente ecuación es de una elipse centrada en el origen de :



encontrar sus semiejes maximizando y minimizando las distancia entre los puntos de la elipse y su centro.

ejercicio 3

Analizar la existencia de la siguiente integral impropia:

el 1 es clasico:

jajaj me lo imaginaba...

gracias!!!

Respecto del segundo ejercicio:



Saludos

Me parece que los últimos puntos del segundo deberian ser con signos opuestos


si no no da en la ecuación.

El 4 lo hice pensando en el polinomio de taylor de ln(x)
No sé si está bien, voy a tratar de ponerlo entero pero no estoy muy acostumbrada a latex.

Si, tenés razón, puse las cosas al revés cuando separé en dos casos. Ya lo arreglé, gracias por avisar!

el 1ero ya esta resuelto en otro post ---> viewtopic.php?f=34&t=163

acabo de intentarrr hacer el ultimo...no tengo ni idea si esta bien (puede que haya tirado mucha fruta, especialmente con el razonamiento del final XD), ya que no he hecho ejercicios de integrales impropias, asi que espero que alguien lo verifique y me diga ^^...

EDIT: Miren mas abajo ^^

Saludos!..

para el ultimo:

Entre 3 y 4 comparé con que converge y es positiva.

sisi es que entre 3 y 4 es como que no es realmente una integral impropia, entre 3 y 4 la funcion es continua en todos los puntos, todo lo que quieras, el unico problema esta en 3, pero seria una impropia posta si tendiera a infinito, si el limite es finito podes verlo como una inegral normal con discontinuidades en puntos aislados, que sigue siendo integrable

sisi quise decir el criterio ese del limite de la division de las dos funciones, pense que se llamaba de comparacion jaja. la verdad no hice las cuentas pero estoy casi seguro de que el limite es un numero no nulo y usar eso de que una converge sii la otra converge

aa buenisimo, le pegue (??) jaja. el teorema vale tambien aunque no se vaya a infinito, la idea es que x tienda al limite de integracion donde esta el problema

Hola !!

Ya se que es un post viejo, pero la integral no tiene ningun problema en 3, el numerador y el denominador se anulan simultaneamente en ese punto. O esta mal eso?
Ademas tengo una duda: analizar la existencia de la integral es lo mismo que ver la convergencia o divergencia de la misma?

Si grabriel tiene razón, en la primera integral si calculas el limite cuado que x=3 no da 12, da una indeterminacion 0/0, entonces tenes que ver como salvas la indeterminación y lo podeas hacer por L´H y sale, entonces esa parte no tiene problema y la otra sale como dijeron anteriormente. Con respecto a tu pregunta si es lo mismo, si la integral converge entonces existe, entonces cuando te piden analizar la existencia de la integral impropia no necesitas calcularla tenes que ver que converga.