Este me está empezando a dañar el cerebro...

3. Encontrar algún valor de tal que la siguiente integral sea divergente:


Me suena a que voy a tener que dividir en dos secciones, y comparar con algo que diverja en una (sinó en las dos).
La verdad llegué a muy poco, solo sé que el polinomio es igual a para todo a. Entonces, la onda es porai dividirlo de 1 a 2, y de 2 a 3, para ver tranquilo el cambio de signo. Pero cuando intento analizar cada mitad por separado, cada una me converge...
También intenté hacer que diverja en los extremos, planteando x = 1 o x = 3 (y queda a = 1 y a = 3, respectivamente), pero me quedan cosas de la forma
, que cuando van a 1 (por ejemplo) se comporta parecido a , que converge...bah, aunque eso era cuando x tendía a infinito así que es probable que sea fruta...

No me puse a resolver la integral porque
1) Es horrible
2) Mathematica dice que no tiene primitiva copada

Tips? Sustituciones salvadoras? Quizás alguna magia con series?

Gracias

Bueno, a ver si sale, se me ocurrió esto:

Me gustaría que diverja y se que las funciones del estilo

Lo hacen. Entonces con a=-2, queda un en el denominador es de esperarse que diverja.
Entonces, con a = -2
=

Voy a comparar esta función con

Entonces,

=

Entonces, como el límite es infinito y yo tenía y , debe ser que el numerador tiende a infinito. Y si sucede eso, la integral debe diverger.

Bueno, a ver si sale, se me ocurrió esto:

yo lo pense de otra forma, y tome a = 2 y creoo que me dio que diverge...

si alguien puede chequear y ver si esta bien o mal se lo agradeceria..



Mi mayor duda que tengo es que...yo verifique que diverge con a = 2...pero nunca verifique nada de la otra integral que me queda al partir el limite de integracion, osea esta --> , porque supuse que, como es 1 suma de 2 integrales, si una de ellas diverge, la suma va a tener que diverger independientemente de lo que pase con la otra...es correcto esto? o es fruta? XD...

Saludos!

Si toman les queda abajo el polinomio que tiene raíz doble . Después comparan con limite del cociente con que diverge de a , y se les va a simplificar el y les da un numero real, por lo tanto también diverge y sirve

che me parece que te equivocaste si tomas te queda una raiz simple en y cuando le apliques la raiz cuadrada te va a quedar convergente... la onda del ejercicio viene por otro lado me parece. en el denominador saca factor común y te queda una cuadrática. ahora pedí que el discriminante sea igual a cero así la cuadrática tiene una raiz doble y de esta forma cuando le apliques la raíz cuadrada y la integres se va a parecer mucho a un logaritmo que diverge. a mí el único valor que me da es

vos estas diciendo que tiene una raiz doble en pero y tiene una raiz doble en 0 y una simple en 2

Tenes razón, la raíz doble es el 0, olviden lo que dije xD