Ejercicio 1
Sea M la sup inducida por la parametrización donde y sea N el cilindro de radio R. Consideramos con
a) Siendo la carta de M inducida por la param y la carta de N tal que y . si y escribir en la base
b) ¿es f conforme?
Ejercicio 2
Sea M una sup y (U,x) una carta tal que los coef de la 1ra forma fund son : . Sea diferenciable tal que y
a) Si encontrar tal que y
b) Calcular las coordenadas locales del campo gradiente de f con respecto a (U,x) (recordar que
Ejercicio 3
Sea una sup parametrizada por con
a)Calcular curvaturas gaussiana y media de
b) Decidir, segun si el punto es elíptico parabólico hiperbólico o plnar.

Ejercicio 4
Sea M una sup conexa tal que todos sus puntos son umbílicos. Probar que está incluida en una esfera o en un plano.
Ejercicio 5
Sea una isom local y c una geodésica de M. Probar que foc es una geodésica de N