Este parcial es de los más complicados que vi, y este ejercicio en particular no estoy segura de estarlo haciendo bien. Si puede alguien orientarme un poco se lo agradecería mucho

Sean las sucesiones dadas recursivamente






a)Probar que es , donde es la sucesión de Fibonacci:


b)Conjeture una fórmula similar para y demuestres su validez

El a) sale por inducción:
p(n):"Rn=1/fn"
P(1) es verdadera
P(2) es verdadera
si p(n) y p(n-1) es verdadera entonces p(n+1) es verdadera

ah! yo hice algo similar con el punto a)



Osea que está bien, entonces? no estaba segura

Calculo que sí osea usas la hipósis inductiva cuando igualas Rn con 1/Fn y Rn-1 con 1/Fn-1 con eso llegas a la igualdad para Rn+1.
Igual tenés que ver los casos P(1) y P(2) e indicar dónde usas la HI.
Pero está bien, estaba viendo el b) y tenés que llegar ¿Sn en función de Fn? no lo entiendo
Saludos

Hola.

Me parece que la cuestión es jugar.

Considerando que , tenemos que:



¿Eso vale?

Es que hallar una fórmula cerrada de la suma es fácil, pero de la multiplicación ni se me ocurre.

Saludos.

Che una pregunta...tiene sentido esa definición de S?

Osea, lo de la derecha de todo no es igual a lo del medio. En el medio estás multiplicando y sumando Rs, en lo de la derecha estás multiplicando y sumando Ss. Cual es la definición? Porque si esa oración es verdad, entonces R = S...

EDIT: Sinó, llego a lo mismo que Don Equis. Por ejemplo, . y entonces ...alguien encontró una mejor?