En un tablero de 8x8 casilleros hay que acomodar las fichas a no más de una por casilla

a) 5 fichas blancas y 3 negras

Yo lo que hice fue tengo 64 casilleros, por lo cual hay 64! formas de acomodarlas si pienso los casilleros en hilera.Pero para eliminar repeticiones elimino las permutaciones de los 5 casilleros con fichas blancas, los 3 casilleros con fichas negras y los 56 casilleros vacíos.
Queda (dividido por 4 por las cuatro permutaciones del tablero)


b) 5 fichas que pueden ser blancas o negras

5negras

4negras 1 blanca

3negras 2 blancas

2negras 3 blancas

1negra 4 blancas

5blancas


El total es la suma de todos esos casos

c) 5 fichas blancas de forma tal que no puede haber más de una ficha en la misma fila ni en la misma columna
Primero elijo 5 de las 8 filas con el combinatorio y luego para cada una de las 5 opciones le elijo la columna

Y lo divido por 4 por las permutaciones de girar el tablero nuevamente

Primero que todo, eso es tema 1.

Yo lo que hice fue pensar cada casilla vacia como la letra V, cada ficha Blanca como la letra B y cada ficha negra como la letra N.
Entonces tenes una palabra de 64 letras formada por 3 letras repetidas varias veces. Entonces dependiendo lo que te pida, simplemente utilizas el razonamiento de permutar anagramas y listo.

Por ejemplo, en el primer punto, en donde tenes 5 fichas blancas y 3 fichas negras.
Te queda una palabra de 56 letras V, 5 letras B y 3 letras N.
Por lo tanto te queda:


Y analogamente dependiendo de lo que piden...

??? yo tenia tema 1 y era 8x8...

Yo tenia tema, pero solo cambiaba la cantidad de fichas y de casilleros, pero los hice totalmente diferente.

A) De los 64 elegis 5 lugares para las fichas blancas, y luego, de lo que queda, elegis 3 para las negras, osea

B) Lo mismo que el anterior, pero sumo los casitos, como hiciste vos.

C) Para el primero lugar tenes 64 lugares, una vez que pusiste la primera, se elimina una columna y una fila, por lo cual te queda una especie de cuadricula de 7x7, en la que tenes 49 lugares para poner la ficha, y asi vas repitiendo los pasos hasta poner las 5 fichas, osea

64 x 49 x 36 x 25 x 16

Yo lo hice asi, cualculo que esta bien =P

Yo el tercero creo que lo hice parecido a Diego - la primera ficha la podes poner en 100 casillas. Esto te saca 19 casillas posibles. La segunda la podes poner en (100 - 19) casillas, y te saca 19 - 2 = 17 casillas mas, porque ya 2 casillas que querés sacar te las sacaron la fila y columna que tachaste antes. La segunda la podes poner en (100 - 19 - 17) casillas porque la fila que pones tacha dos casillas que ya tacharon dos columnas anteriores, y viceversa, y asi. Todos estos multiplicando te dan las formas de poner las fichas.
Igual, soy bastante nabo. Lo expliqué bien y escribí bien los primeros 3 terminos, y despues como soy tan capo y no me puedo dignar a escribir 4 términos mas, escribí...
, lo cual no tiene nada que ver con lo que escribí antes...
Creo que la solución para un problema de n x n con k personas sería...

Igual puedo haber mandado fruta en esta productoria también. Ruego que, al igual que el profesor que me corregirá el parcial, se fijen en lo que dije, no lo que hice xD (Puede ser que el "hasta i" de la sumatoria sea "hasta i-1", no se bien que pasa con una sumatoria de 0 a 0...se cuenta lo de adentro?)

= me di cuenta que repeti BOCHA de casos, lo que pasa que no tuve demasiado tiempo para pensarlo, el primero lei mal el dominio de la imagen, y me habia quedado algo que no era inyectivo, cuando me di cuenta, tube que rehacer una hoja entera y perdi monton de tiempo.

Un amigo mio que sabe bastante del tema dice que era C(10,5) x 5! (en el otro tema, que era un tablero de 10 x 10 y 5 fichas)

En ese parcial no había que dividir por 4, yo por lo menos no hice esa división y me lo dieron como bien.

no, no habia que dividir por 4...la solucion del c (o eso creo ya que me lo habian puesto como bien XD) era:



saludos!

O si queres resolver el c con cuadrados....

Hice el b) pero lo hice diferente y me dió diferente por lo que es probable que haya mandado fruta:

-Caso donde todas las fichas son iguales:


Estas son las formas de elegir 5 casilleros.
-Caso donde hay 4 de un color y 1 del otro:



Estas son las formas de elegir 4 casilleros de las 64 para ubicar las 1eras fichas y luego las formas de elegir 1 de las 60 casilleros restantes.

-Caso donde hay 3 de un color y 2 del otro:



Estas son las formas de elegir 3 casilleros de las 64 para ubicar las 1eras fichas y luego las formas de elegir 2 de los 61 casilleros restantes.


Luego como cada caso tiene su opuesto multiplico a cada uno de ellos por 2.

Finalmente me queda:

. [ + + ]

Como sabes que es distinto, hiciste la cuenta?