EJERCICIO 1:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones en


EJERCICIO 2:
Sean y Hallar polinomios tales que

EJERCICIO 3:
Sean y dominios de factorización única tales que es un subanillo de .Sea un polinomio y sean tales que
Demostrar que el polinomio se anula en con
Si ,demostrar que el polinomio se anula en con
Usar un razonamiento similar al del ítem anterior para encontrar un polinomio en que se anule en con
(Observación: los ítemsy ,se puede deducir que el conjunto de elementos enteros de un subcuerpo de es un anillo.)

EJERCICIO 4:
Sean dominios de factorización única tal que es un subanillo de .Sean y de grado positivo que se factorizan linealmente en (es decir, , y con a,b y c en y , y en para todo y )
Probar que
Probar que, para todo

EJERCICIO 5:
Calcular el discriminante del polinomio Dar una condición necesaria y suficiente usando el discriminante para que el polinomio tenga sus tres raíces reales.
Deducir la misma condición anterior pero usando el algoritmo de Sturm.
Sea de grado mayor o igual que 2 sin raíces múltiples. Probar que el signo del discriminante es es donde es el número de raíces de f complejas no reales.