EJERCICIO 1:
Sea y irreducible. Probar que

EJERCICIO 2:
Sea una transformación lineal.
Sea con irreducibles mónicos y si Si es un subespacio de f-invariante, probar que
Probar que, si es diagonizable, para todo subespacio -invariante existe un subespacio -invariante tal que

EJERCICIO 3:
Probar que admite un vector cíclico si y sólo si
Probar que si existe un vector cíclico para entonces existe un vector cíclico para . ¿Vale la recíproca?
Si admite un vector cíclico, probar que toda transformación lineal que conmuta con es un polinomio de evaluado en .
(OPTATIVO) Probar la recíproca del ítem anterior.

EJERCICIO 4:
Hallar las dos formas racionales de la siguiente matriz en y en cada caso calcular la matriz inversible que da la relación de semejanza.


EJERCICIO 5:
Sea tal que Demostrar que es par y, si , entonces es semejante, en , a una matriz de bloques de la forma:


EJERCICIO 6:
Sea una transformación lineal. Probar que todo vector no nulo, es cíclico para si y sólo si el polinomio es irreducible en
Sea Si los únicos subespacios -invariantes de son el {0} y , probar que es diagonizable en