Quizás se halla resuelto en alguna parte del foro, pero yo no pude encontrarlo. Espero que alguien pueda darme una mano con este ejercicio:

Factorizar sobre , y el polinomio sabiendo la suma de tres de sus raíces es .

Usando el criterio de Gauss sólo concluyo en que no tiene raíces racionales. No sé cómo usar el dato ni como sacar algo en claro para los reales y complejos.

Muchas gracias de antemano.

Se sabe que la suma de las raices de un polinomio monico es menos el coeficiente del termino de grado n-1 (en este caso 3).
Con ese dato sacas una de las raices, otra es la conjugada, dividis y te queda un polinomio de grado 2 que le calculas las raices con la formulita

Si enténdí la notación, debería ir , porque cuando no es mónico, sacás factor común y te queda dividiendo en cada término. Después es eso que hiciste.