Este me causa problemas, puede que haya hecho mal las cuentas pero no sale por ningun metodo tradicional
Hallar todos los y coprimos tales que el siguiente polinomio tenga al menos una raiz racional multiple



calcule el derivado y supuse que por el metodo gaussiano para encontrar raices racionales, como todos los coeficientes de y son enteros, entonces o pero la verdad no se como seguir... tengo la cabeza quemada ya...

te digo masomenos cual me parece que es la idea.

espero haberte ayudado, si te parece que algo esta mal decime.
Suerte

¿Pueden ser a y b coprimos si a = b o a = -b? ¿y en el otro caso?

En respuesta a Yossarian, si a=+-b, y son coprimos deberian ser a=+-1. Entonces habria que probar que pasa con esos casos no?

Es la idea... fijate que en el otro caso tampoco tenés muchas opciones.

era cuestion de ordenar las cosas . Bueno la cosa me quedo asi: como ahora sabemos que entonces las unicas raices racionales multiples posibles de son . No importa si a o b son porque estan contempladas. Si toman esos valores despues se vera. Como sabemos que es raiz de y de entonces podemos decir que divide a y a . Bueno, no voy a poner los calculos espero que esten bien, pero el resto de dividir por es entonces . Y el resto de dividir a por es , entonces . Bien, si hacemos lo mismo con la otra raiz, o sea dividir por , nos queda y. Y ya esta creo, encontramos los posibles valores de a y b.
y una pregunta terica...como se define el mcd entre 0 y 0 o sea (0:0)?

Acordate que el mcd se puede escribir siempre como combinación lineal de los dos números. Siempre existen tales que . Con esa idea en mente, solo puede ser .

PD: Borré un post repetido. Saludos.

Fijate que hacer eso es lo mismo q reemplazar por 1 y -1 en el polinomio derivado y luego en el orginal para despejar a y b


para cuando usas la raiz 1 me queda b= 15 y a= -18
dps chekealo

para -1 me da lo mismo

salu2


PD: no te faltó evaluar el caso en q a=+-1 b=+-1 para ver q pasa?

o por lo menos yo entendi q habia q verlos a parte. Igualmente se ve facil q con a=b=1 o -1 el polinomio no tiene raices racionales (Por Gauss) entonces solo queda evaluar el caso q las raices sean 1 o -1 y ver q valores de a y b saltan