A ver si me pueden dar una mano con estos ejs del parcial que no sé por donde encararlos...

4) Factorizar el polinomio:

en , y sabiendo que tiene una raíz múltiple de argumento .

Nota: este lo intenté resolver partiendo de que al tener argumento se trata de un imaginario puro, por lo tanto una raíz vendría a ser y por lo tanto también. Después, como dice que sea múltiple puedo deducir que Pero ahí quedé.



5) Determinar para qué valores de el polinomio tiene dos raíces cuyo producto es igual a .
Para cada valor hallado, factorizar el polinomio obtenido en .

Nota: ya en este no sé para donde ir, probablemente por haber faltado a unas cuantas prácticas...


Muchas gracias a todos desde ya por cualquier tipo de ayuda!

en el primero

vos sabés que f(bi) tiene que ser igual a 0

reemplazá, y juntá lo real por un lado y lo imaginario por otro

para que eso sea 0, lo real y lo imaginario tiene que ser 0

entonces te quedan 2 ecuaciones que se resuelven fácilmente

si no me equivoco te quedan 2 soluciones (1 y -1) tenés que ver su multiplicidad. que creo que es doble

dividís el polinomio original por el que obtenés juntando las 4 raíces y te queda un polinomio de grado 2.

yo lo tengo hecho este ejercicio, después sino te paso las cuentas


en el otro..

suponés que a,b y c son las 3 raíces complejas del polinomio

entonces tenés que ver cuánto vale la multiplicación de todas las raíces.. etc

ahora me tengo que ir. pero lo tengo hecho


espero no haberte confundido más u.u

Muchísimas gracias por la respuesta, pero tuve un par de conflictos:

En el primero, al separar todo y resolver un poco el sistema me queda algo horrible, que
Y ahí me volví a estancar..

El segundo lo terminé resolviendo de una manera que resultó bastante fácil..
Primero plantee que la multiplicación de las raíces era igual al coeficiente del término independiente ( ), entonces como ya sabía que era lo apliqué y me queda que .
Entonces divido el polinomio inicial por (que sospechosamente es bastante fácil de resolver) y busco que el resto sea cero, de manera que me queda que .
Despejando llego a que los posibles valores de a son: , , .
Entonces reemplazo en el polinomio original y verifico que cumplan lo pedido (que la multiplicación de dos de sus raíces de ) y sólo y lo cumplen (porque si , te queda el polinomio , que tiene una raíz triple en )

Si no te jode, fijate si podés alumbrarme un poco más el camino en el primero, te estaría altamente agradecido

MALDITO cambio de variable! La puta madre, mirá como salía el hdp ... Muchas gracias! el resto ya es cuenterío y sale a los pedos, de última avisaré, pero ya veremos.

Muchas gracias a ambos!