Sea w perteneciente a G11. Calcular la parte real de (w^29 + 1) * (w^(-18) - 1 ).

Gracias.
Pd: Perdon por no usar text, el parcial es mañana !!!!

Muchas gracias.

hola!!!!!! estoy a horas del parcial como todos!! jeje

la forma de resolverlo está muy buena, pero quiero saber si en el parcial resuelvo algún ejercicio como resolví este (sin antes ver la mejor solución posteada por quimey):

llegué a que todo eso es lo mismo que w^4 - w^7, pero lo terminé así:

sea w un elemento particular de G11 = { cis(2*k*pi/11) / 0 <= k < 11 } y k el único entero en [0, 11) tal que w = cis(2*k*pi/11).

=> arg(w) = 2*k*pi/11 =>

arg(w^4) = 4 * arg(w) = 4*2*k*pi/11 = 8*k*pi/11
arg(w^7) = 7 * arg(w) = 7*2*k*pi/11 = 14*k*pi/11

=> Re((cis(2*k*pi/11)^29 + 1) * (cis(2*k*pi/11)^(-18) - 1)) = cos(8*k*pi/11) - cos(14*k*pi/11) para todo 0 <= k < 11

si lo termino así, está mal??

gracias!!

No entiendo lo que te quedo, porque se fue el seno y quedo el coseno, pero con lo que tenes que tener cuidado es con las igualdades entre argumentos que pusiste, acordate que el argumento siempre esta entre 0 y pero lo que vos pusiste no necesariamente lo cumple, esas son igualdades modulo (el famoso )

si, tenés razón, debería haberle agregado un + 2*q*pi

igualmente, a ver, para que sea más simple y más fácil de ver, hasta w^4 - w^7 llegué igual..

el tema es que si en el parcial no me avivo de usar el conjugado, quiero saber si lo hubiese resuelto así si hubiese estado bien también, lo reescribo de una forma mucho más simple:

Re(w^4 - w^7) = Re(w^4) - Re(w^7) = cos(arg(w^4)) - cos(arg(w^7)) = cos(4*arg(w)) - cos(7*arg(w))

si lo termino de esa forma, estaría bien también? obviamente tu solución es más elegante porque usás muchísimas menos cosas, pero ahora que pienso (y al expresar mi solución de esta forma más simple), también estaría bueno usarla si tenés el complejo w expresado en forma trigonométrica

en fin, si lo hubiese terminado de resolver así, y habiéndo llegado a:

cos(4*arg(w)) - cos(7*arg(w))

en vez de a:

2i * im(w^4)

está bien también??

gracias nuevamente!!

Es que el resultado es 0, lo que vos pusiste depende(a priori) de w, tendrias que ver que sin importar quien es w la cuenta que vos haces es 0.

Si, justo me desperté y venía pensando "pero si im(w^4) es un número real, entonces 2i * im(w^4) no es un número real", y ahí vi que claro, pusiste que entonces la parte real es cero :P jeje..

Está bien, es claro que cero es LA solución.

Gracias!! Saludos!