Último ej que consulto por acá y después de rendir me pongo las pilas y colaboro un poco.

3) Calcular todos los que satisfacen:


Nota: obviamente lo intenté resolver, pero planteando y a partir de ahí reemplazando se me volvió una cosa horrible. Y pasándolo a la forma trigonométrica no cambiaba mucho el asunto..

Por dónde le entro?

Una ayuda:

Gracias por la ayuda, al final recién me salió usando esas propiedades.. Primero busqué el módulo aplicando el módulo en ambos lados (después de pasar ese molesto restando), haciendo cuenterío y usando esas propiedades (y que llegué a que el módulo era .
Y después, volviendo al principio y reemplazando por el valor obtenido, llegué a que
Así que justificando que (que de hecho es solución del ej), elevé todo a para poder operar fácilmente con lo de la derecha.
De ahí pasé todo a forma trigonométrica, comparé y chau, el resto es historia. Pero lo más importante fue que para pasar a la trigonométrica ya sabía de antemano que , entonces

Entonces me quedaron 5 soluciones posibles:
-
-Y aquellas cuyo argumento era de la forma

Y listo. Vaya uno a saber si lo resolví bien. Igualmente muchas gracias

Ojo que la condición para que un ángulo sea argumento de un complejo es que y vos únicamente estás pidiendo que cosa incorrecta ya que estás repitiendo soluciones infinitamente .

a mi me dio el mismo modulo pero distinto el argumento ...