Buenas gente, tengo este ejercicio que no me sale... Quizás puedan ayudarme.

Sea a Є Z tal que a Ξ 3 (4)

Hallar ( 13 a ^(n + 1) + 7 a : 8 a ^n + 4 ) para cada n Є N

Por favor, disculpen los simbolos!

Saludos

creo que lo tengo....

estamos buscando d/ d=( 13 a ^(n + 1) + 7 a : 8 a ^n + 4 ) entonces sabemos que

d|13.a^n.a+7a --> d|a(13a^n+7) --->d|a ó d|13a^n+7
y
d|8a^n+4 --> d|4(2a^n+1) ------> d|4 ó d|2a^n+1

vemos caso por caso (vamos a tener 4)
d|a y d|4 ----> d=1 por que aΞ 3 (4)

d|a y d|2^n+1 -----> d| (2a^n+1)-(2.a^(n-1).a) ---->d|1, d=1

d|13a^n+7 y d|2a^n+1 ---> d|(2.13.a^n+2.7)-(13.2.a^n+13.1)----> d|1

hasta ahora nada, sobre todo por que el resultado no depende de n pero en el ultimo caso

d|13a^n+7 y d|4-----lo que sabemos es que si d|4 entonces d=1,2,4

entonces me fijo a que es congruente 13a^n+7 modulo 4.... (no hago esa cuenta aca por que no se como escribirlo y que quede claro, hagan una tabla o algo asi) y las opcionoes son para los nΞ0 (4) y nΞ2(4) ---> 13a^n+7 Ξ 2 (4) ---->d=2
y
para los nΞ1 (4) y nΞ3(4) -----> 13a^n+7Ξ 0 (4) , osea, 4|13a^n+7

todo esto quiero decir que si n= 4k+1 o n=4k+3 el dcm=4
si n= 4k o n= 4k+2 el dcm =2


no se si esto esta bien, y espero que se entienda, ahora busco a alguien para que le pegue una leida y confirme todo lo dicho, si alguna parte no se entiende pueden pedirme que reescriba eso... pero no pretendan que use tex por que me vuelvo tonta en el intento

iscutiendo el problema me dicen que tengo un error y es que si d|a.b no siempre vale que d|a o d|b...asi que mañana sigo intentandolo por otro lado y lo corrijo, si encuntro una mejor solucion.

Yo sabiendo que pueden ser 2 ó 4 use otra forma, que no sé si es válida: