Dejo un ejercicio que no supe encarar.

Sean no nulos. Mostrar que si entonces


Saludos y gracias.

Afirmativo

ya me salio.
te doy la idea


si no te sale pongo como lo hize.
si te parece que esta mal, comenta y vemos

Puede ser asi...

Escribiendo a








A esto te referias? Seguramente me falta escribir algo, demostre que divide a ambos y que no. Hace falta algo mas???

Graciass

algo asi, pero le pifiaste un poco.

mira que en el segundo renglon elevando al cubo la A como hiciste, estas diciendo que a^3*b es divisible por 3^4
pero nesesitas a^2*b, es ahi donde ves que en A o en B debe haber un 3 mas, pero solo en uno de ellos para no alterar el mcd, en base a eso, escribiendo como 3k y 9q te miras que la suma de ambos elevado a la cuarta es congruente a 0.

Ahi lo corregi... me confundi al elevar a

Bueno gracias.. espero ahora este correcto.
Saludos

lo pregunte e hicimos mal los 2.

no puede ser a al cuadrado por b
si fuera a al cubo quiza, pero al cuadrado no, fijate si lo copiaste bien...no entendi porque no u.u

Hago algunas observaciones:

En la demo de kiokusanagi (si no lo escribí mal) te digo dos cosas:

En todo lo que escribiste, no mostraste en ningún momento que o al menos yo no entendí donde.

Por otro lado, si vos probás que divide a ambos y que no, esto no te alcanza para decir que el mcd es podría ser se entiende? Deberías ver (una opción, no la única) que el único divisor primo común que tienen es 3, y luego tu argumento sí sería valido.

saludos!

Respecto a iwa... si lo copie mal :S perdon a todos.
Luego... ALE... ya lo paso a revisar.
Gracias por sus comentarios

Puede ser asi?




De una puede decirse que si entonces divide a o a

Creo que de hecho sale con que si divide a entonces deberia dividir a ambos y no se puedo por lo del mcd...


Ni idea....

Me hago cargo... a ver si se entiende

Pongamos a=3k y b=3q
Es fácil ver en tal caso que es un divisor en común de ambas expresiones, que podemos escribir así: y Notemos además que k y q son coprimos (sino no sería 3 el mcd entre a y b)

El ejercicio termina si logro probar que el mcd entre estas dos ultimas cosas es 1.
Sea d el mcd destas dos cosas, tomemos p un primo NO 5 tal que p|d, tenemos entonces que como entonces p|k o bien p|q.
Supuesto que p|k , también divide a , pero como q y k son coprimos, p no divide a q, luego p no divide a . Exactamente igual se prueba esto si p|q. Luego el mcd entre ellos puede ser 1 o 5 náda más.

Ahora bien. pongámosle que el mcd es 5. Entonces tenemos que pero recordemos que 5 no puede dividir a ambos. Armamos una tabla de congruencia mód 5 para los casos k y q, y veremos que la única chance de que 5 divida a la suma de sus potencias 4tas es que ambos sean congruentes con 0 módulo 5, justo lo que no puede pasar. Luego el mcd no es 5

En consecuencia el mcd entre las dos cosas esas de antes es 1, y el buscado entre los de la consigna es 3 a la 4.

Hasta luego!!

Es claro que si 5 no es un divisor comun (como fue demostrado por ALE) tampoco lo es.

Una demuestra lo que uno considera adecuado para que se entienda. No hay un criterio sumamente claro de qué es una demostración... con lo que no es criticable que demuestres algo que pueda parecer inmediato o no. En fin, no hace falta borrar posts ni nada, Pulp.