Hola a todos:

Los invito a una charla que estamos organizando para el jueves que viene, el orador es Maxi Camporino y el tema es:

Ecuaciones diofánticas: Leyes de reciprocidad, teoremas de densidad y principios locales-globales

La idea de la charla es presentar un panorama acerca de uno de los problemas mas antiguos de la teoría de números: la resolución de ecuaciones diofánticas. Una ecuación diofántica es una ecuación con coeficientes enteros a la que se le buscan soluciones racionales o enteras. Su resolución es generalmente un problema complicado que historicamente ha motivado muchos progresos en el área.

Una técnica sencilla es reducir estas ecuaciones módulo distintos primos p. Ciertamente, de no tener soluciones para algún primo particular, la ecuación no tendrá soluciones en los números enteros. A partir de ésto es que para cada ecuación diofántica interesa dar metodos efectivos para hallar la cantidad de soluciones módulo p (leyes de reciprocidad), entender como varía la cantidad de soluciones con los primos (teoremas de densidad) y finalmente saber si a partir de la información recabada para cada primo se puede obtener información "global", es decir, que se puede decir acerca de la existencia y cantidad de soluciones racionales (principios locales-globales).

Intentaremos presentar estos tres problemas mediante algunos ejemplos, y dar un pantallazo general de que se sabe y que no. Mostraremos algunos problemas que actualmente motivan a la teoría de números. La idea es que no se necesite saber mucha teoría para entender la charla, a riesgo de ser demandado luego diría que con haber hecho álgebra I alcanza, aunque por supuesto siempre viene bien saber un poco de álgebra y análisis en general.

La charla es a las 11 de la mañana el día jueves 19/7. Todavía no está confirmada el aula, ni bien lo sepa lo voy a postear por acá.
La duración estimada de la charla es 1h.

Les recordamos que el ciclo de charlas tiene una página web(http://ubacs.com.ar/charlas/)
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