Ejercicio 1
Sea una muestra aleatoria de una distribución con densidad
a) Encontrar el estimador de máx verosimilitud de basado en tal muestra.
b) Probar que el EMV del item anterior es fuertemente consistente.
c) Siendo . Probar que c.t.p. (esto es lo mismo que b, lo pusieron por si uno "no había estudiado EMV" y que no sume nada de puntos.)
Ejercicio 2
Sean variables aleatorias indeps con distribución y sea una sucesión de reales. Definimos . Probar que:
a)Si entonces en distribución.
b)Si entonces no existe ninguna variable W aleatoria de modo que en distribución.
c)Si entonces en probabilidad para todo
SUGERENCIA: Lema de Kronecker: sean y sucesiones de reales tales que es creciente y además . Si entonces
Ejercicio 3
Sean vaiid con Hallar el límite en distribución de las variables aleatorias siguietnes:

a)
b)
c)
Ejercicio 4
Sean vari aleat tales que ~ e ~
a) Obtener la densidad del vector
b) Calcular
c) Calcular
(daban como info el momento n-ésimo de una exponencial:~ y la distrib de una gamma)
Ejercicio 5
Sea X una variable aleatoria discreta con rango finito e Y una var aleat continua. es una función contínua. Si además X e Y son independeintes probar que X+Y es una v.a. continua: es una función continua.
Desafío: pruebe el resultado anterior sin la hipótesis de rango finito pra la variable X.

Disculpen que lo divida en dos, pero no sé por qué mi programa cuando pongo cosas muy largas comienza a saltar y es imposible escribir.