Hola, yo vi ese ejercicio como tercer ítem de un ejercicio de un final.
Te paso los dos primeros (que hay que usar para probar eso que decís), si no te sale avisá y te tiro más pistas
Ejercicio
Sea variable aleatoria con rango contenido en los enteros no negativos. Probar que
Si es una variable aleatoria cualquiera, probar que
Concluir que es finita si solo si esa suma finita .
Probar que si iid con esperanza finita tiende a casi seguramente.