Buenas, leyendo un poco de probabilidad me topé con este ejercicio que no logro resolver, quizás alguno me puede dar una mano.

Sea una sucesión de variables aleatorias i.i.d.
Probar que si y solo si

Para la vuelta pensaba usar el lema Borel Cantelli, ya que si y solo si
Para esto necestiaría acotar para luego usar el Lema.
Con las desigualdades clásicas (Cheby, Markov, etc) no pude acotarlo. No se si la solución es por otro lado o solo no puedo encontrar la cota.

ACLARACIÓN: El problema es del libro Introducción a la probabilidad de Leonardo Rolla, y está antes de ver los teoremas de convergencia (LDGN y TCL).

Saludos.

Hola, yo vi ese ejercicio como tercer ítem de un ejercicio de un final.
Te paso los dos primeros (que hay que usar para probar eso que decís), si no te sale avisá y te tiro más pistas

Ejercicio
Sea variable aleatoria con rango contenido en los enteros no negativos. Probar que
Si es una variable aleatoria cualquiera, probar que
Concluir que es finita si solo si esa suma finita .
Probar que si iid con esperanza finita tiende a casi seguramente.