-Considere un cilindro con simetría de revolución, articulado de forma tal que puede rotar sobre su eje de simetría y "cabecear" libremente. La articulación es forzada a rotar alrededor del eje z con frecuencia angular constante . Los momentos de inercia son respectivamente.

Bueno, yo esto lo interpreté, en términos de los ángulos de Euler, como que losg rados de libertad eran y de Euler, y .

El lagrangiano me queda:



Bueno... el problema es que después el ejercicio dice "calcule las posiciones de equilibrio (ojo: note que la energía no se conserva)".
No sólo no sé cómo me afectaría en el cálculo de las posiciones de equilibrio el hecho de que la energía no se conserve, sino que.. a mí se me conserva claramente, jaja. Directamente cuadno planteo las componentes de la velocidad angular en los ejes principales de inercia no me aparece ningún término dependiente del tiempo. Así que en fin, alguien me cuenta cuál es mi error?

Solucionado: E no es H, entonces que H se conserve no me garantiza que la energía se conserve.

Por último, el último subítem del ejercicio me pide lo siguiente, y no lo sé hacer:

-Suponga ahora que el cilindro no tiene la libertad de rotar alrededor de su eje de simetría. Calcule el torque N que debe estar efectuando un eventual motor para mantener constante la velocidad de rotación

Sobre lo de los puntos de equilibrio:

Sí, la verdad que a simple viste no tengo idea de como la no conservación de la energía mecánica te afecta los puntos de equilibrio, pero bueno. Lo que no se te conserva es la energía mecánica (T+V), H si se conserva.


Para lo del torque:
¿Probaste ecuaciones de Euler? Fijándote con que torque las soluciones te quedan con en z y . No sé si funciona, pero es una idea.


PD: este es un ejercicio de parcial, en la parte de ejercicios de prácticas.

gracias por hacérmelo notar, ahora lo muevo
esteban me solucionó el otro problema: dice que lo que quieren que note es que no podés usar el método de derivar el potencial efectivo para encontrar los equilibrios, sino que tenés que encontrar las ecuaciones de movimiento y pedir que la aceleración se anule.

gracias!

lo de las ecs de euler no lo probé, pero tenés razón, seguramente haciendo algo así salga

Bueno saber lo de los puntos de equilibrio.

Che, por si no sabías, se puede llevar una hoja de fórmulas.