Bueno, no sé si llamarlo apunte, o como llamarlo, pero es un rejunte de resultados que me sirvieron para resolver los problemas de fuerzas centrales. No es nada muy revelador lo que voy poner, pero a mí me sirivó mucho poner todos estos resultados juntos y darme cuenta que los problemas de fuerzas centrales salían usandolos.
Todo esto es información sacada de los apuntes de Minotti, del Landau o el Goldstein (lo de velocidad de perihelio fue lo único que "hice yo"). Las deducciones para cada ecuación que voy a poner se puede encontrar ahí.


Masa reducida

Distancia entre cuerpos Recordar que en estos problemas trabajamos siempre en el sistema centro de masa (como nunca hay fuerzas externas, el centro de masa se mueve con velocidad constante, por lo tanto es un sistema inercial).

Coordenada angular



Momento
Energía
(el Momento y la Energía tienen la hermosa propiedad de que se conservan)

Potencial efectivo



Trayectoria
(si el primer límite de integración es mayor al segundo, la integral va con un menos) (si integramos sin límites, sale una constante de integración, pero siempre podemos "corrernos" hasta que esa constante sea igual a cero)

Tiempo
(si el primer límite de integración es mayor al segundo, la integral va con un menos) (si integramos sin límites, sale una constante de integración, pero siempre podemos "corrernos" hasta que esa constante sea igual a cero)


Se pueden hacer los despejes necesarios para sacar , y

Otra forma de conseguir es resolviendo la ecuación diferencial:

Donde . Para ciertos potenciales (como por ejemplo ) es mucho más fácil resolver esta ecuación que las integrales.

Bueno, estás son las ecuaciones. Dejo dos notas más: una sobre la integral de y la forma general de las soluciones y la otra sobre la velocidad del perihelio y órbitas cerradas. En las dos se puede ver un poco como jugar con las integrales.


La integral de y la forma general de las soluciones


Velocidad del perihelio y órbitas cerradas

grande pato!!!

muchas gracias

una cosita, puede ser que te haya faltado terminar la parte del perihelio? jeje :D

jaja sí me faltaba una parte, lo estaba escribiendo y justo me tuve que ir rápido. Ahora está todo terminado. Espero que ayude, cualquier cosa (error/pregunta/sugerencia) avisen.

Por alguna extraña razón, 3 de las últimas 4 ecuaciones que puse me las recuadra en blanco, y la última no me la toma el Tex.

ahora ya anda, se ve que estaba medio caído el tex o algo así.. mil millones de gracias, jaja, me viene muy bien realmente.
lo pongo en la sección apuntes?? no te lo tires abajo que es un re buen apunte :p


edit: puede ser que cuando pusiste la solución para la integral de la órbita, te haya faltado un signo menos en el ? porque me parece que te queda negativo el término ese, porque es el del potencial centrífugo.
eso nomás :)

Jaja gracias.

Ponelo en la sección apuntes, no la había visto.