hay alguna razón por la cual en la separación de un pozo infinito no se impone condición de continuidad sobre las derivadas, pero en las separaciones finitas sí?
por lo que veo en los libros es así, y sino te sobran ecuaciones o llegás a un absurdo, pero no encuentro ninguna razón para justificarlo
gracias!

Si la derivada es continua en ese punto tiene que ser cero. Por lo tanto ahí habría un extremo. Pensá ahora que la parte infinita es como tener una soga con un extremo fijo, nunca va a tener un extremo (de la función de onda) ahí.

Para ver esto más matemáticamente: vos pedís continuidad de la función y de la derivada, por lo tanto, ambas son iguales a cero. Las soluciones para este tipo de problemas tienen la forma (1) (esto sale de resolver la ESIT con un potencial continuo a trozos y tomando ), pero para que se cumplan las dos condiciones la función tiene que estar definida a más una constante (pensalo con un seno o coseno, para que un máximo o mínimo este en el cero tiene que haber una constante sumando (o restando)). Como esta función viene de resolver una ODE homogénea la solución siempre toma la forma de (1), o sea, sin la cte requerida.