Este problema es casi idéntico al que dieron hoy en clase, pero la profesora dejó sin resolver la segunda parte (cuando agrega el medio lineal) y yo soy medio boluda y no puedo hacerlo.


Enunciado: Un sistema está constituido por un cilindro infinito de radio a y un casquete cilíndrico infinito concéntrico al primerio, de radio interno a y externo 2a. El cilindro interno se encuentra cargado en volumen con densidad de carga . El casquete externo está compuesto de un material que presenta una polarización permanente .

(a) Calcule , y en todo el espacio.
(b) Suponga ahora que se agrega un tercer cilindro concéntrico infinito, con radio interno 2a y radio externo 4a. El mismo esá formado por un material dieléctrico lineal, isótropo y homogéneo, de permitividad . Calcule el campo eléctrico en todo el espacio.


Esto es lo que hice:



Julie.

Está perfecto lo que hiciste. Lo que pretendes usar para calcular D fuera de la región del dielétrico lineal esta bien, las ecuaciones valen (lo único que no podes hacer es Ley de Gauss adentro del electrete, creo, creo, creo, pero igual ahora no lo usás) así que tus resultados valen.

La justificación para poder calcular como lo hiciste está en la simetría. Para poder usar Gauss para dieléctricos tenés que suponer una cierta simetría en el problema, y tomar una superficie donde sea constante. Como ya tenés calculado y (los del electrete) podés mirarlos y notar que no alteran la simetría del problema, y que lo mismo pasa con el vector . Entonces podés decir: la simetría no se rompe. y y se van a seguir comportando iguales, de modo que puedo presuponer que D va a ser radial y calcularlo usando Gauss.

O eso entendí yo de una laarga charla hoy.
Puede que haya entendido todo alrevés

espero ayudar!

Sí, creo que entiendo.. igual si llegan a tomar uno con electrete y dieléctrico juntos de entrada, no sé qué voy a hacer. Pero bueno, que sea lo que dios quiera.

Una aclaración, espero que sirva. Gauss para dielectricos se puede usar siempre, sea que tenes un electrete o un dielectrico lineal, o aunque tengas los dos en partes distintas del espacio. O sea podes plantear Gauss adentro de un electrete. Sirve que sea lineal para plantear todas las boludeces que podes plantear con eso, pero si es electrete esta todo bien. Sin mas me despido.

Martin tiene razón, lo anduve pensando bien y lo podés usar con cualquier medio dieléctrico (inclusive electretes). El problema con electretes es que a veces P no queda paralelo a E entonces talvez D no tiene una simetría linda para que Gauss nos sirva (al menos como nos sirve normalmente).