Tengo dudas sobre qué hacer con unos potenciales..

Enunciado:

El sistema está compuesto por una esfera conductora sólida (conductor 1) de radio a, la cual se halla rodeada por una cáscara esférica conductora (conductor 2) de radio b y espesor despreciable pero no nulo. Entre ambos conductores hay otra cáscara esférica conductora de radio c, con carga . Todas las esferas involucradas son concéntricas. Inicialmente los conductores 1 y 2 se hallan conectados a sendas baterías que los mantienen a potenciales y , respectivamente.

a) Determine la carga total de cada conductor y diga cómo está distribuída.
b) Calcule el potencial electrostático en todo punto del espacio.
c) Encuentre los coeficientes de capacidad y de inducción mutua correspondientes a los conductores 1 y 2.
d) Si ahora se desconectan las baterías y se conecta el conductor 2 a tierra, halle nuevamente el potencial electrostático en todo punto del espacio.

Lo que hice:



Por favor que alguien me ayude =(

Julie

intenté seguir las cuentas que habías hecho pero me perdíi un poco por no tener los pasos intermedios.. te digo otras dos formas de encararlo a ver si te ayuda. Yo lo que hice fue sacar por Gauss el campo genérico para una esfera hueca genérica de radio R genérico :p y después integrarlo para calcular el potencial V generado por una cáscara esférica.. me parece más cómodo porque uno no arrastra tantas constantes, después dividí el esapcio en sus respectivas regiones, y dependinedo de si estaba adentro o afuera de cada esfera, puse el potencial correspondiente. La otra forma de hacerlo sería como hacés vos, pero nuevamente sin las constantes. A mi me praece confuso, al menos. Lo que yo hago cuando tengo que calcular el potencial en base al campo, es decir:




O sea, en vez de poner las constantes, planteo el potencial directamente, y adentro uso el potencial de afuera, porque para venir de infinito a adentro tengo que pasar por afuera. Como el campo adentro me da 0, el potencial adentro me queda el mismo que afuera pero evaluado en r=R.

A mi al menos me parece más sencillo plantearlo así... de hecho, hacer las dos cosas que te digo: calcular el potencial una sóla vez por este método (lo que yo puse ahí era el potencial para una cáscara esférica cualquiera de radio R) y después aplicarlo a cada esferita. Si te fijás, así lo hacía María Silvia en clase (tampoco es que soy una gran innovadora)

bueno, espero que sirva aunque no te haya podido decir qué problema había en lo que vos hacías. suerte con esto!

¿Y ese potencial te queda continuo? Me parece que igual vas a tener que definir constantes..

Ah, esperá.. ya entendí. Es lo de definir regiones y usar el principio de superposición. Sí funciona, pero se supone que tiene que quedar lo mismo. Capaz que escribí mal el campo (a mí no me queda ese 3 abajo), pero de cualquier manera el problema con los potenciales fijos sigue estando, creo.

Tal vez estuvo mal lo que yo hice de asumir que podía hacer Gauss en el conductor más grande para llegar a la conclusión de que la carga total de todo era cero..

el 3 no queda, había sido un error que había tendio integrando yq ue lo corregí después

El potencial aa mí me queda:






Donde I es la región entre 0 y a, II entre a y c, III entre c y b, y IV afuera de todo.
El potencial queda contínuo, y cumple que adentro del conductor es constante.

Tiene sentido lo que hiciste del Gauss, pero no sé, yo no lo hice. Me suena que te sobran datos con ese dato extra. Quiero decir, ese gauss es cierto, pero eso no significa que el campo afuera sea 0, porque vas a tener una distribución superficial de cargas en la cara externa del último conductor, que va a valer , y que va a generar un campo afuera..

no sé, la verdad que yo lo resolví sin tener eso en cuenta

El enunciado de este problema no es muy claro, uno puede pensar que el conductor 2 es una cáscara esférica con una sola distribución de cargas o también se puede pensar que tiene un espesor (entonces puedo usar Gauss como lo usa Julie) pero ahora voy a tener un distribución de cargas interna y otra externa.

Lo que dice Belén está bien, o tomo además una carga superficial externa (que me genera un campo), o no hago Gauss. Al final lo rehice el ejercicio, le saqué eso de Gauss que fue medio cualquiera y salió bien. Voy a dejar de insistir con hacer Gauss en todos lados porque voy a tener problemas.