1) Sea un grupo finito tal que . Probar que tiene a lo sumo dos elementos.

2) Sea un grupo de orden . Probar que es cíclico.

3) Sean una matriz y la -álgebra generada por dentro de .
(a) Probar que es diagonalizable si y sólo si es un anillo semisimple.
(b) ¿Sigue siendo cierto esto si cambiamos por ?

4) En cada caso probar que los anillos y son isomorfos.
(a) , .
(b) , donde es el ideal bilátero generado por el conjunto , y es el siguiente subanillo de : .