1)Sea un anillo conmutativo, y sea un elemento idempotente no nulo.Sea un ideal de maximal entre los ideales propios que no contienen a .
a) Probar que es primo y que
b) Probar que es maximal

2)Sea un dominio íntegro que no es un cuerpo y sea un -módulo. Supongamos que todo submódulo propio de es de torsión. Probar que es de torsión.


3)Sea un anillo conmutativo y sea un - módulo Noetheriano. Probar que es Noetheriano


4) Sea un anillo conmutativo tal que todo - módulo no nulo finitamente generado es libre. Probar que es un cuerpo.

5)Sea un grupo abeliano de orden .Supongamos que para cada el subgrupo
tiene orden
Probar que