1a) Sea un grupo y sea
Sea . Se cumple que y son finitos y además son coprimos. Probar que

b) Sea un grupo de orden con y coprimos. Sea un grupo de orden . Probar que es el único subgrupo de orden si y solo si
2) Probar que es cíclico
3)a) Sea un subgrupo de tal que
Probar que o bien o
b) Sea un grupo simple de orden . Supongamos que admite un subgrupo con exactamente conjugados. Probar que es isomorfo a
4)a) Sea un grupo de orden Probar que es cíclico
b) Sea un grupo de orden
Sea un sylow de
i)Probar que o
ii)Demostrar que tiene un subgrupo de orden
5)Sea un dominio íntegro y sea su cuerpo de fracciones.
Supongamos que se cumple ()
a) Probar que si es noetheriano entonces es un dominio de ideales principales
b) Probar que admite un unico ideal maximal
Sugerencia: Basta probar que es un ideal