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| Práctica 7 - Ejercicio 16d - Ideales izquierdos de anillos http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=182&t=2444 |
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| Autor: | FJL [ 26 Jun 2011, 13:02 ] |
| Asunto: | Práctica 7 - Ejercicio 16d - Ideales izquierdos de anillos |
Hola! El ejercicio pide caracterizar ideales a izquierda de , con un cuerpo. De esos, pregunta cuales son maximales, y que "dé una lista completa de representantes de los -módulos a izquierda simples", que la verdad no sé qué significa :s Sé que si tengo , los ideales biláteros están en biyección con los ideales biláteros de . Esto me resolvería al toque el ejercicio, porque cuerpo no tiene ideales biláteros no triviales. Pero me piden los a izquierda, no biláteros. Buscando un poco, encontré que son todos de la forma "matrices cuya -ésima columna tiene todos coeficientes en ", para algún ideal de (es claro cómo seguir desde acá, por lo visto antes sobre cuerpos e ideales). Es claro que todas las cosas de esta forma son ideales a izquierda, pero cómo pruebo que estos son todos? Y qué es eso de "lista completa de representantes de los -módulos a izquierda simples"? Saludos y gracias! EDIT: Ah, y vi algo de que y son "Morita equivalent", y que de ahí sale esto. Creo que esto lo vamos a ver más adelante pero... se puede resolver el ejercicio sin eso, no? |
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| Autor: | Quimey [ 26 Jun 2011, 13:35 ] |
| Asunto: | Re: Práctica 7 - Ejercicio 16d - Ideales izquierdos de anill |
Me mataste con ese ejercicio. Te digo lo de Morita si querés: Sea , entonces esto es a la vez un -modulo a izq. y un -modulo a derecha. Tensorizar con este modulo de un lado te da un isomorfismo de categorias entre la categoria de los modulos sobre k y la de los modulos sobre las matrices. La inversa es tensorizar sobre el otro lado. |
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| Autor: | Sofía [ 30 Jun 2011, 17:31 ] |
| Asunto: | Re: Práctica 7 - Ejercicio 16d - Ideales izquierdos de anill |
Ejercicio 12 de la práctica 4, muy largo para escribirlo todo, pero basicamente dice que todos los ideales tienen la forma que vos decís (si es que entendí bien, claro). |
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