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| 2º Parcial 2º Cuat. 2014: Ejercicio 1 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=178&t=3301 |
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| Autor: | Matyz [ 03 Mar 2015, 10:51 ] |
| Asunto: | 2º Parcial 2º Cuat. 2014: Ejercicio 1 |
Sea un espacio métrico conexo y sea conexo. Si es una componente conexa de , probar que es conexo. Necesito ayuda para terminar de resolver el ejercicio, sospecho que en el fondo me estoy mareando con la noción de abierto relativo a un conjunto. Planteo lo que hice: Planteo que no es conexo, entonces la idea es encontrar un conexo H distinto de C, tal que . Entonces eso sería absurdo porque C es componente conexa de X-A. Entonces X-C no conexo, entonces . Con U y V abiertos y cerrados en X-C. Por otro lado, como A es conexo, asumo que A está incluido en U (notar que ). Entonces digo que es mi candidato para llegar al absurdo de antes. Quiero probar qeu es conexo. Si no lo fuera, . Con y abiertos y cerrados en . Como C es conexo, asumo . Entonces en realidad es abierto y cerrado en V y como V es abierto y cerrado en X-C, es abierto y cerrado en X-C. Y ahora viene la parte que no pude probar bien, quiero probar que entonces es abierto y cerrado en Y como X es conexo, eso no podría pasar. |
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| Autor: | billy [ 10 Mar 2015, 11:49 ] |
| Asunto: | Re: 2º Parcial 2º Cuat. 2014: Ejercicio 1 |
http://cms.dm.uba.ar/academico/materias ... ucion2.pdf (tiene un error la demo del dm? Dice V abierto y cerrado con respecto a U). es abierto y cerrado en por definición de conexos. Ya probaste que es abierto y cerrado en . Entonces es abierto y cerrado en la unión. |
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