(1)Sean e espacios métricos,con completo.Sea totalmente acotado y uniformemente continua.Probar que es compacto.

(2)Sean y .
(a)Probar que y son densos de interior vacío.
(b)Determinar si y son conexos.

(3)Sea un espacio métrico compacto e infinito y sea el espacio de las funciones continuas de al .Para ,consideremos .Probar que .

(4)Consideremos el espacio vectorial y las funciones definidas por:
(a)Probar que son normas y que con cualquiera de ellas, resulta un espacio de Banach.
(b)Determinar si son equivalentes.

(5)Sea un espacio de Banach real y sea (el dual topológico).Definimos en la relación de equivalencia dada por .Sea el conjunto de las clases de equivalencia y definamos en , .Probar que está bien definida,que es una norma,y que resulta un espacio de Banach isomorfo a