1) a)Sean espacios métricos con compacto. Sean una función, una biyección contínua y . Probar que si es uniformemente contínua entonces también lo es . b)Mostrar con un ejemplo que la compacidad no puede omitse para , incluso si son compactos.
2) a)Hallar todas las contínuas tales que el conjunto
es compacto en b)Sean un conjunto compacto y . Si
es compacto en , probar que es un conjunto finito.
3) a)Sean espacios métricos arcoconexos, y subconjuntos propios. Probar que es arcoconexo. b)Sean espacios métricos conexos, y subconjuntos propios. Probar que es conexo.
4) Sean , y definamos una función según
Probar que está bien definida y que es lineal y contínua. Calcular
5) Probar que la serie converge uniformemente en cada intervalo acotado pero no en
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