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Primer parcial segundo cuatrimestre 2010. http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=178&t=2442 |
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Autor: | Atila [ 24 Jun 2011, 15:33 ] |
Asunto: | Primer parcial segundo cuatrimestre 2010. |
1)Sea Calcular el cardinal de A. 2)Consideramos el espacio ,y la función a)Probar que es una métrica en b)Decidir si las métricas y son topológicamente equivalentes en (Como siempre 3)Sea un espacio métrico, y subconjuntos disjuntos de .Probar que si ,entonces existen abiertos disjuntos y tales que y .¿Vale la recíproca? 4)Sea el espacio de las sucesiones acotadas de números reales.Sea , definida por . Probar que es una métrica en .¿Es el espacio separable?. 5)Sea un espacio métrico completo y consideremos el espacio de las funciones continuas de a valores reales con la métrica del supremo.Supongamos que para cada ,el conjunto es acotado en .Probar que existe un abierto no vacío y una constante tal que y ,se tiene que Diviértanse |
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