1)Sea Calcular el cardinal de A.
2)Consideramos el espacio ,y la función
a)Probar que es una métrica en
b)Decidir si las métricas y son topológicamente equivalentes en (Como siempre
3)Sea un espacio métrico, y subconjuntos disjuntos de .Probar que si ,entonces existen abiertos disjuntos y tales que y .¿Vale la recíproca?
4)Sea el espacio de las sucesiones acotadas de números reales.Sea , definida por .
Probar que es una métrica en .¿Es el espacio separable?.
5)Sea un espacio métrico completo y consideremos el espacio de las funciones continuas de a valores reales con la métrica del supremo.Supongamos que para cada ,el conjunto es acotado en .Probar que existe un abierto no vacío y una constante tal que y ,se tiene que
Diviértanse
