1)
a)Sean espacios métricos con compacto. Sean una función, una biyección contínua y . Probar que si es uniformemente contínua entonces también lo es .
b)Mostrar con un ejemplo que la compacidad no puede omitse para , incluso si son compactos.

2)
a)Hallar todas las contínuas tales que el conjunto

es compacto en
b)Sean un conjunto compacto y . Si

es compacto en , probar que es un conjunto finito.

3)
a)Sean espacios métricos arcoconexos, y subconjuntos propios.
Probar que es arcoconexo.
b)Sean espacios métricos conexos, y subconjuntos propios.
Probar que es conexo.

4)
Sean , y definamos una función según

Probar que está bien definida y que es lineal y contínua. Calcular

5)
Probar que la serie

converge uniformemente en cada intervalo acotado pero no en