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| [NO RESUELTO] 2º parcial, 14 de diciembre de 2009 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=178&t=1770 |
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| Autor: | starmathjd [ 21 Dic 2009, 21:32 ] |
| Asunto: | [NO RESUELTO] 2º parcial, 14 de diciembre de 2009 |
EJERCICIO 1: Sea un espacio métrico y sean cerrado y compacto disjuntos. Probar que existe un tal que y son disjuntas. EJERCICIO 2: Sea un espacio métrico compacto y sea una función continua tal que para todos x e y en con x y. Probar que tiene un único punto fijo. SEGERENCIA: considerar la función definida por EJERCICIO 3: Sea En consideramos la siguiente norma, = . Probar que es un epacio de Banach. EJERCICIO 4: Sea . Probar que es conexo y que también lo es. Hallar las componentes arcoconexas de ambos conjuntos. EJERCICIO 5: Sea un conjunto convexo y acotado tal que . Para cada definimos , donde (a) Probar que (b) Probar que si t y t` son números reales positivos distintos. (c) Probar que existe un número real t tal que |
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| Autor: | Atila [ 29 Jun 2011, 12:37 ] |
| Asunto: | Re: [NO RESUELTO] 2º parcial, 14 de diciembre de 2009 |
(1) (2)(supongo que debe ser con ,pues por ejemplo , verifica las hipótesis pero no tiene un único punto fijo) (3) |
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