EJERCICIO 1:
Sea un espacio métrico y sean cerrado y compacto disjuntos. Probar que existe un tal que y son disjuntas.

EJERCICIO 2:
Sea un espacio métrico compacto y sea una función continua tal que para todos x e y en con x y. Probar que tiene un único punto fijo. SEGERENCIA: considerar la función definida por

EJERCICIO 3:
Sea En consideramos la siguiente norma, = . Probar que es un epacio de Banach.

EJERCICIO 4:
Sea . Probar que es conexo y que también lo es. Hallar las componentes arcoconexas de ambos conjuntos.

EJERCICIO 5:
Sea un conjunto convexo y acotado tal que . Para cada definimos , donde
(a) Probar que
(b) Probar que si t y t` son números reales positivos distintos.
(c) Probar que existe un número real t tal que

(1)


(2)(supongo que debe ser con ,pues por ejemplo , verifica las hipótesis pero no tiene un único punto fijo)


(3)