Buenas, el ejercicio dice así: "Probar que un espacio metrico X es dicreto si y sólo si toda funcion de X en un espacio métrico cualquiera es continua."

Ir de X discreto a ver que cualquier f de X en un Y cualquiera es continua, me salió, ya que use la equivalencia de que la preimagen de cualquier abierto U de Y, es tambien abierto en X( ya que como X es discreto, todo subconjunto es abierto, en particular la preimagen de U)...pero no sé como hacer la vuelta, o sea ir desde f continua a ver que X es discreto...¿alguna sugerencia?

Muchas gracias!

Es mas o menos lo mismo, construite una función tal que la preimagen de 0 no sea abierta...