dice:

Sea . Se considera como distancia :

Hay que probar que es un espacio metrico separable

1) Mi duda en si es este tema de encontrar el subconjunto denso y numerable. O sea necesito como alguna pista de como se busca un denso (si exite dicha pista...) mirando el conjunto.

2) el Lages Lima dice que un denso en un conjunto cumple que todo punto del conjunto es limite de alguna sucesion del denso. Es eso lo q tengo q mirar a la hora de buscar el denso?? que se cumpla eso???

3) Nada que ver: Que es un subconjunto discreto de un conjunto cualquiera


Graciass

el denso numerable es:


en general las ideas son siempre parecidas a la que puse

Esta bien.Comprendo.

y porq vale esto: "un denso en un conjunto cumple que todo punto del conjunto es limite de alguna sucesion del denso" ???

y que es un subconjunto discreto???

Gracias Quimey

La definición de denso es que su clausura es todo el espacio, y la clausura es el conjunto de limites de sucesiones del conjunto.
Juntando esas dos cosas sale lo que vos decis.

Un subconjunto es discreto si toda sucesion convergente (con elementos del subconjunto) es constante.

Muchas gracias !!