Hola nuevamente yo con un problema de Cardinalidad. Esta vez el ejercicio es este: "hallar la cardinalidad de ".
Primero no se bien a que se refiere con : una sucesión que de movida sea periódica, algo como o o una sucesión que a partir de algún término sea periódica, como . De todas formas no sé si eso es un problema en sí. Ahora bien, de entrada creí que es numerable, entonces a partir de ahí todo lo que hice fue buscar algún conjunto numerable con quien encontrar una biyección, o al menos una función inyectiva o sobreyectiva. Se me ocurrió pensar en alguna relación entre nuestro conjunto y , este último es numerable, ya que está en biyección con la unión numerable de los y cada es numerable, entonces . Esta idea viene de pensar en que la sucesión , o sea, que en el fondo, las sucesiones periódicas tienen finitos elementos.
Perdí todo el día pensando esto y no logre hallar una función entre y. Alguna sugerencia de como encarar el ejercicio y si lo que pense tiene sentido o no?

Gracias!

Lo que te recomiendo es que uses para escribir expresiones matemáticas. Si no sabés usarlo hay una explicación en la sección de reglas.

Recien ví tu sugerencia, y me salió eso, use el Texmaker que recomendaron en el foro. Gracias, espero que se entienda ahora un poco mejor,

Venís bien, el conjunto ese es numerable. Y ya tenés el 90% del ejercicio al notar que alcanzan finitos términos para describir tu sucesión (no importa cuál de las dos definiciones de periódica uses, la respuesta es la misma).

saludos

Gracias por la respuesta, no me doy cuenta de como escribir esa función entre y , de tal forma que me resulte numerable como mencionamos antes.

Sea n el periodo (o sea el primer lugar a partir del que se repite), podés pensar a tu sucesión como un elemento de .